Question

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

Answer

见解析

【解析】

过点D作DG∥AC交BC于点G，根据平行线的性质可得出∠GDF=∠E、∠DGB=∠ACB，结合DF=EF以及∠DFG=∠EFC可证出△GDF≌△CEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出GD=CE，结合BD=CE可得出BD=GD，进而可得出∠B=∠DGB=∠ACB，由此即可证出△ABC是等腰三角形．

详证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．

∵DG∥AC，

∴∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB．

在△GDF和△CEF中，

，

∴△GDF≌△CEF（ASA），

∴GD=CE．

∵BD=CE，

∴BD=GD，

∴∠B=∠DGB=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．