Question

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABO≌△DCO；

（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

Answer

(1)证明见解析；（2）△OBC是等腰三角形．理由见解析.

【解析】

（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；

（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．

本题解析：

证明：

（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°

AC=BD，BC为公共边，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

（2）△OBC是等腰三角形

∵Rt△ABC≌Rt△DCB

∴∠ACB=∠DCB

∴OB=OC

∴△OBC是等腰三角形