Question

如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD垂直平分EF；

(2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】试题（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；

（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出结论．

试题解析：（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴点A、D都在EF的垂直平分线上，

∴AD垂直平分EF．

（2） ，

理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=30°，

∴AD=2DE，∠EDA=60°，

∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，

∴∠DEO=30°

∴DE=2DO，

∴AD=4DO，

∴.