Question

如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.

(1)△DBC和△EAC全等吗？请说出你的理由；

(2)试说明AE∥BC.

Answer

(1)△DBC和△EAC全等，理由见解析；（2）见解析

【解析】

(1)要证两个三角形全等，已知的条件有AC=BC，CE=CD，我们发现∠BCD和∠ACE都是60°减去一个∠ACD，因此两三角形全等的条件就都凑齐了(SAS)；

(2)要证AE∥BC，关键是证∠EAC=∠ACB，由于∠ACB=∠ACB，那么关键是证∠EAC=∠ACB，根据(1)的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平行的条件．

解：(1)△DBC和△EAC全等．

理由：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，AC＝BC，DC＝EC，

∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD，

∴∠BCD＝∠ACE.

在△DBC和△EAC中，

∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，

∴△DBC≌△EAC(SAS)．

(2)∵△DBC≌△EAC，

∴∠EAC＝∠B＝60°.

又∵∠ACB＝60°，

∴∠EAC＝∠ACB，

∴AE∥BC.

故答案为：(1)△DBC和△EAC全等，理由见解析；(2)见解析.