Question

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数等等．

（1）根据上面的规律，（a+b）⁴展开式的各项系数中最大的数为　   　；

（2）直接写出2⁵+5×2⁴×（﹣3）+10×2³×（﹣3）²+10×2²×（﹣3）³+5×2×（﹣3）⁴+（﹣3）⁵的值；

（3）若（2x﹣1）²⁰¹⁸＝a₁x²⁰¹⁸+a₂x²⁰¹⁷+a₃x²⁰¹⁶+……+a₂₀₁₇x²+a₂₀₁₈x+a₂₀₁₉，求a₁+a₂+a₃+……+a₂₀₁₇+a₂₀₁₈的值．

Answer

（1）6 （2）-1 （3）0

【解析】

（1）由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数；

（2）将原式写成“杨辉三角”的展开式形式，即可的结果；

（3）当x＝0时，a2019＝1，当x＝1时，得到a2019＝1，于是得到结论.

【解析】
（1）根据题意得：（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；

故答案为：6；

（2）原式＝（2﹣3）5＝﹣1；

（3）当x＝0时，a2019＝1，

当x＝1时，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019＝1，

∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝0．