Question

如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝_____．

Answer

40°

【解析】

做辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF=EG=EH，设∠DEG=y，∠GEB=x，根据三角形内角和定理可得：∠GEA=∠FEA=40°，∠FEB=∠HEB，列方程为2y+x=80-x,y+x=40,可得结论：∠DEB＝40°.

如图，

过E作EFAB于F，EGAD于G，EHBC于H，

∵BE平分∠ABD

∴EH=EF

∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80°

∴∠FAE=∠CAD=50°

∴EF=EG

∴EG=EH

∴ED平分∠CDG

∴∠HED=∠DEG

设∠DEG=y，∠GEB=x，

∵∠EFA=∠EGA=90°

∴∠GEA=∠FEA=40°

∵∠EFB=∠EHB=90°，∠EBH=∠EBF

∴∠FEB=∠HEB

∴2y+x=80-x,

2y+2x=80

y+x=40

即∠DEB＝40°.

故答案为：40°.