Question

如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（　　）

A. y＝﹣    B. y＝    C. y＝﹣    D. y＝

Answer

C

【解析】

过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，利用三角关系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，确定出面积比，求出三角形AOC面积，进而确定出三角形OBD面积，利用反比例函数k的几何意义确定出所求k的值，即可确定出解析式．

过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，

∵∠AOC+∠OAC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°，

∴∠OAC＝∠BOD，

∴△AOC∽△OBD，

∵OB＝2OA，

∴△AOC与△OBD相似比为1：2，

∴S△AOC：S△OBD＝1：4，

∵点A在反比例y＝上，

∴△AOC面积为，

∴△OBD面积为2，即k＝4，

则点B所在的反比例解析式为y＝﹣，

故选：C．