Question

已知二次函数 yx²bxc（b，c均为常数），当x1时，函数有最小值．甲乙丙三位同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为3；乙：1是方程x²bxc0的一个根；丙：当x2时，y4.若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是___.

Answer

乙

【解析】

假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．

假设甲和丙的结论正确，则

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=x2-2x+4．

当x=-1时，y=x2-2x+4=7，

∴乙的结论不正确；

当x=2时，y=x2-2x+4=4，

∴丙的结论正确．

∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，

∴假设成立．

故答案为乙．