Question

某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．

Answer

雕像AB的高度为95尺．

【解析】

试题过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，求得EG的长，即可得BF的长；在Rt△BEF中，可得EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，根据锐角三角函数求得x即可.

试题解析：如图，

过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，

在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，

∴EG=DEsin∠D=1620×=810，

∵BC=857.5，CF=EG，

∴BF=BC﹣CF=47.5，

在Rt△BEF中，tan∠BEF=，

∴EF=BF，

在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，

∵tan∠AEF=，

∴AF=EF×tan∠AEF，

∴x+47.5=3×47.5，

∴x=95，

答：雕像AB的高度为95尺．