Question

某购物中心试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价且获利不得高于 50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数yx140．

（1）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

（2）当获得利润为1200元时，求销售单价．

Answer

（1）销售单价为 90 元时，可获得最大利润，最大利润是 1500 元；（2）此时的销售单价为 80 元．

【解析】

（1）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，

（2）令函数关系式W=1200，解得x.

（1）由题意，得W (x  60) y  (x  60)(x 140)  x2 200x  8400

即W  x2  200x  8400  (x 100)2 1600 ，

由题意，得，解得60≤x≤90.

故当x 90 时， y最大 1500 ，

即销售单价为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．

（2）当W  (x 100)2 1600  1200 ，解得，x1=80，x2=120,

由于60  x  90 ，故 x2  120 应舍去．

∴ x  80

即此时的销售单价为 80 元．