Question

如图，△ABC 是等边三角形，D 为 AC 上一点连接 BD，旋转△BCD，使点 B 落在 BC上方的点 E 处，点 C 落在 BC 上的点 F 处，点 D 落在点 C 处，连接 AE．

求证：四边形 ABFE 是平行四边形．

Answer

详见解析.

【解析】

由题意△ABC、△AED、△DCF是等边三角形，可以推知同位角∠CFD＝∠ABC，内错角∠CFD＝∠AED．所以利用平行的线的判定定理可以证得四边形ABFE的对边相互平行．

证明：∵△ABC 是等边三角形，

∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°

∵将 AC 绕点 E 旋转

∴DF＝DC，DE＝DA

∴△DFC 是等边三角形，

∴DF＝CD＝CF，∠DCF＝∠EFC＝60°，

∴EF＝AC＝BC，

∴△ABC、△AED、△DCF 均为等边三角形，

∴∠CFD＝∠ABC＝∠DEA＝60°，

∴AB∥EF，BF∥AE，

∴四边形 ABFE 是平行四边形．