Question

已知：如图，A、E、F、B 四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．

求证：CF=DE．

Answer

证明见解析.

【解析】

根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出四边形ECFD为平行四边形，根据平行四边形的性质即可证明结论．

∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF， 即 AF =BE．

∵AC⊥CE，BD⊥DF，

∴∠ACE=∠BDF=90°，

在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中

∴Rt△ACE≌Rt△BDF，

∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，

∴∠CEF=∠DFE，

∴CE∥DF，

∴四边形 DECF 是平行四边形，

∴CF=DE．