Question

如图，抛物线y=﹣x²+x+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，P为此抛物线对称轴l上任意一点，则△APC的周长的最小值是（　　）

A. 2    B. 3    C. 5    D. +

Answer

B

【解析】

作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P，连接PC，则△APC的周长的最小，根据抛物线的对称性、二次函数与一元二次方程的关系计算即可．

作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P，连接PC，则△APC的周长的最小，

由抛物线的对称性可知，点C′在抛物线上，

当x=0时，y=2，

∴点C的坐标为（0，2），

∴点C′的纵坐标为2，

2=﹣x2+x+2，

解得，x1=0，x2=3，

则点C′的横坐标为3，

﹣x2+x+2=0，

x1=-1，x2=4，

则点A的坐标为（-1，0），

∴AC′==2，AC==，

∴△APC的周长的最小值是3，

故选：B．