Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b²﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

Answer

A

【解析】

根据二次函数的图象和性质逐项判断即可.

①因为点（-1，0），（3，0）在二次函数上，所以a-b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；

②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标-=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；

③函数图象与x轴两个交点，可知b2-4ac＞0，故③正确；

④由图象可知−＝1，则b=-2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=-2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．

故选：A