Question

某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．

（1）若单价降低2元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为_____元；若单价降低x元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）

（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？

（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？

Answer

（1）120、2160、100+10x、（20﹣x）（100+10x）；（2）每千克应降价4元或6元．（3）当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．

【解析】

（1）由降低1元销量可增加10kg可知降低2元的销量，根据利润=单个利润数量计算列式即可；（2）根据（1）中所得关系式列方程计算出x的值即可；（3）根据总利润y与降价x元的函数关系式（20﹣x）（100+10x），配方求出最大值即可；

（1）若单价降低2元，则每天的销售量是100+2×10=120千克，每天的利润为（60﹣2﹣40）×120=2160元；

若单价降低x元，则每天的销售量是100+10x千克，每天的利润为（20﹣x）（100+10x）元；

故答案为：120、2160、100+10x、（20﹣x）（100+10x）；

（2）根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，

整理得：x2﹣10x+24=0，

解得：x1=4，x2=6．

答：每千克应降价4元或6元．

（3）该店每天的总利润y与降价x元的函数关系式为：

y=（60﹣x﹣40）（100+10x）

=﹣10x2+100x+2000

=﹣10（x﹣5）2+2250，

当x=5时，y最大，最大值为2250，

答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．