Question

平面内有三点A（2，2），B（5，2），C（5，）

（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐.

（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）.

（3）将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移个单位，求平移后四个顶点的坐标.

Answer

（1）D（2,）;（2）s≈4.24；（3） A＇（4,－）B＇（7,－）C＇（7,－2） D＇（4,－2）.

【解析】

（1）抓住矩形的特点，即对边平行，邻边互相垂直的性质，AB∥DC，AB⊥AD，BC∥AD，BC⊥DC及平行线的性质，第三条直线与平行线中的任何一条平行，那么，它与另一条也平行．

（2）根据两点间的距离公式求出边长，再根据矩形的面积公式求出面积．

（3）根据平移及点的移动规律即可得解．

（1）由题意知，四边形ABCD是矩形，如图，

∴AB∥DC，

又∵AB平行于x轴（由AB两点的坐标可知），

∴DC也平行于x轴（平行线的性质），

∵AB⊥AD，

∴AD垂直于x轴．

∴D点既在经过C（5，）平行于x轴的平行线DC上，又在经过A（2，2）的x轴的垂线AD上，

∴D（2，）；

（2）由题意可知：AB=5-2=3，

AD=，

故四边形ABCD的面积是AB×AD=3≈4.24；

（3）∵四边形ABCD向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

∴A（2+2，2-3），B（5+2，2-3），C（5+2，-3），D（2+2，-3），

即A（4，-），B（7，-），C（7，-2），D（4，-2）．