Question

如图,已知A₁,A₂,A₃,…A_n,…是x轴上的点,且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n−1A_n…=1,分别过点A₁,A₂,A₃,…A_n,…作x轴的垂线交反比例函数y= (x>0)的图象于点B₁,B₂,B₃,…,B_n,…,过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁,过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂…,记△B₁P₁B₂的面积为S₁,△B₂P₂B₃的面积为S₂…,△B_nP_nB_n+1的面积为S_n.则S₁+S₂+S₃+…+S_n=__.

Answer

【解析】

由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…Bn点的坐标为（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…Sn的值，故可得出结论．

【解析】
∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y1=1，y2=，y3=…yn=，
∴S1=×1×（y1-y2）=×1×（1-）=（1-）；
S2=×1×（y2-y3）=×（）；
S3=×1×（y3-y4）=×（）；
…
Sn=），
∴S1+S2+S3+…+Sn=（1-+…+）=．
故答案为：．