Question

如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).

(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：

①若点A(,3),则A′的坐标为______；

②△ABC与△A′B′C′的相似比为______；

(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)

Answer

（1）①（5，6），②1：2；（2）4m

【解析】

（1）①观察点B点和B′点的坐标得到位似比为2，然后根据此规律确定A′的坐标（5，6）；
②利用对应点坐标的变化即可得出相似比；

（2）利用位似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案．

【解析】
（1）①∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，

∵点B（3，1），B′（6，2），∴位似比为2，
∴若点A（，3），则A′的坐标（5，6）；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；
故答案为（5，6），1：2；
（2）∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2 
∴，
而△ABC的面积为m，
∴△A′B′C′的面积=4m．