Question

作为青岛市和李沧区的重点民生工程，经过8年不懈努力，李村河从一条城市臭水沟变成了一个美不胜收的湿地公园，因其卓越的治理效果，李村河上游综合治理工程荣获了住建部“中国人居环境范例奖”.下图是我区李村河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10cm.桥洞与水面的最大距离是5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求两盏景观灯之间的水平距离.

Answer

（1）；（2）5m

【解析】

（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；
（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是它们的距离．

【解析】
（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），
设抛物线的解析式是y=a（x-5）2+5，
把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，
得a=-，
∴y=-（x-5）2+5（0≤x≤10）；
（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
∴4=-（x-5）2+5，
∴（x-5）2=1，
∴x1=，x2=，
∴两景观灯间的距离为 -=5米．