Question

利客来超市新进一批工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润为4000元？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

Answer

（1） （2）销售价为70元或90元时，利润4000元；（3）元

【解析】

（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出方程；
（2）根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解可得；

（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．

【解析】
（1）W=（x-50）[50+5（100-x）]
=（x-50）（-5x+550）
=-5x2+800x-27500
∴W=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；
（2）：设销售单价为x元，
由题意，得：（x-50）[50+5（100-x）]=4000，
整理，得：x2-160x+6300=0，
解之，得：x=70或x=90，均符合题意，
所以，销售单价为70元或90元时，每天的销售利润可达4000元；
（3）当y=4000时，-5（x-80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（-5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．