Question

如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如图（1），若∠AOC=，求∠DOE的度数；

（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．

Answer

（1）20°；（2）综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB

【解析】

（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；

（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，依据OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分两种情况，依据∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度数．

（1）∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=140°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=×140°=70°，

∵∠COD=90°，

∴∠DOE=90°-70°=20°；

（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=×（180°-α）=90°-α，

分两种情况：

当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°-α，

∵∠COE=2∠DOB，

∴90°-α=2（90°-α），

解得α=60°．

当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，

∵∠COE=2∠DOB，

∴90°-α=2（α-90°），

解得α=108°．

综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．