Question

（2015秋•黄陂区校级月考）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）²=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．

（1）求点A，B两点之间的距离；

（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？

（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

Answer

（1）AB=300；（2）P走的路程为270或330；（3）②正确

【解析】

试题（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B两点之间的距离；

（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．分A，B两点相遇前相距30个单位长度与A，B两点相遇后相距30个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出x的值，再根据路程=速度×时间即可求解；

（3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，进而求解即可．

【解析】
（1）A、﹣100 B、200 AB=300

（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．

由题意得10x+20x=300﹣30，10x+20x=300+30，

解得x=9，或x=11，

则此时点P移动的路程为30×9=270，或30×11=330．

答：P走的路程为270或330；

（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，

∵0＜t＜10，

∴PB=200﹣10t，OA=100﹣10t，

PA=30t+100﹣10t=20t+100，OB=200+20t，

∵N为OB中点，M为AP中点，

∴N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，

∴MN=150﹣10t，

∵OA+PB=300﹣20t，

∴=2，故②正确．