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已知关于的一元二次方程. （1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若...

已知关于的一元二次方程.

（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的的值，并求出此时方程的根.

 

（1）原方程有两个不相等的实数根；（2）a=2,b=2,x1=x2=-. 【解析】 （1）由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+1＞0，进而可找出方程ax2+bx+=0有两个不相等实数根； （2）由根的判别式△=b2-2a=0，可得出：若b=2，a=2，则原方程为2x2+2x+=0，解之即可得出结论． （1） ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴原方程有两个不相等的实数根. （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴b2-2a=0,即b2=2a, 取a=2,b=2, 则方程为2x2+2x+=0, ∴x1=x2=-.
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学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

老师发现这两位同学的解答过程都有错误.

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下面是小聪同学设计的尺规作图过程：

已知：如图，中，，

求作：一点，使得.

作法：

①作的平分线交于点；

②作边的垂直平分线，与相交于点；

③连接，

所以，点就是所求作的点.

根据小聪同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵，平分交于点，

∴是的垂直平分线；（                       ）（填推理依据）

∴.

∵垂直平分，交于点，

∴；（                    ）（填推理依据）

∴.

 

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已知：如图，∠1=∠2，请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明.

 

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