Question

如图，将一个直角三角板ACB(∠C＝90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：

(1)三角板旋转了多少度？

(2)连接CE，请判断△BCE的形状；

(3)求∠ACE的度数．

Answer

(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.

【解析】

(1)先利用邻补角计算出∠CBE=180°-∠ABC=120°，再根据旋转的性质得到∠CBE等于旋转角，所以三角板旋转了120°；

(2)根据旋转的性质得BC=BE，则根据等腰三角形的判定定理即可得到△BCE为等腰三角形；

(3)由于∠CBE=120°，△BCE为等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BCE=(180°-120°)=30°，然后利用∠ACE=∠ACB+∠BCE进行计算即可．

解：(1)∵∠ABC＝60°，

∴∠CBE＝180°－60°＝120°，

∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，

∴∠CBE等于旋转角，

∴三角板旋转了120°.

(2)连接CE，

∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，

∴BC＝BE，

∴△BCE为等腰三角形．

(3)∵∠CBE＝120°，△BCE为等腰三角形，

∴∠BCE＝×(180°－120°)＝30°，

∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°＋30°＝120°.

故答案为：(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.