Question

已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________ ．

Answer

1，16，32

【解析】

设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k-1）+x=，从而得到1≤x=-16（k-1）=（k2-31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．

设去掉的数为x，

∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，

∴1+2+3+…+k=16（k-1）+x=，

∴x=1时，-1≥16（k-1），

x=k时，-k≤16（k-1），

即：30≤k≤32，

∴k=30，x=1，

k=31时，x=16，

k=32时，x=32

∴去掉的数是1，16，32．

故答案为：1，16，32．