Question

如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．

求证：（1）△ABC≌△EDF；

（2）AB∥DE．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）先根据AC⊥BD,EF⊥BD,可得△ABC和△EDF为直角三角形,由CD=BF,

可得CF+BF=CF+CD,即BC=DF,在Rt△ABC和Rt△EDF中,由可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）,

（2）由（1）可知△ABC≌△EDF,根据全等三角形的性质可得:∠B=∠D,根据平行线的判定定理可得:AB∥DE．

（1）∵AC⊥BD,EF⊥BD,

∴△ABC和△EDF为直角三角形,

∵CD=BF,

∴CF+BF=CF+CD,即BC=DF,

在Rt△ABC和Rt△EDF中,

,

∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）,

（2）由（1）可知△ABC≌△EDF,

∴∠B=∠D,

∴AB∥DE．