Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．

（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．

（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．

Answer

（1）∠BOD=∠DOF，理由详见解析；（2）∠AOD=150°．

【解析】

（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，根据∠AOE=∠EOF即可得∠BOD=∠DOF；

（2）由∠DOF=∠BOE可∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，从而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，根据∠DOE=90°可得x的值，继而根据∠AOD=180°﹣∠BOD即可得出答案．

【解析】
（1）∠BOD=∠DOF，

∵OE⊥OD，

∴∠DOE=90°，

∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，

∵OE平分∠AOF，

∴∠AOE=∠EOF，

∴∠BOD=∠DOF；

（2）∵∠DOF=∠BOE，

∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，

∵∠DOE=90°，

∴3x=90，即x=30，

∴∠BOD=30°，

∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．