Question

如图，在中，，点、在上，且．

(1)求证：；

(2)求证．

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

(1)设AB＝a，则BD＝DE＝EC＝a，DC＝2a，在Rt△ABD中，AD＝a，由AD2＝DE·DC，即＝，又∠ADE＝∠CDA，可证△ADE∽△CDA；

(2)由(1)知∠3＝∠DAE，由三角形外角性质可得∠2＋∠3＝∠2＋∠DAE＝∠1，又AB＝BD，∠B＝90°，可得∠1＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＝90°.

证明：(1)∵AB＝BD＝DE＝CE，设AB＝a，则BD＝DE＝EC＝a，DC＝2a，

∵在Rt△ABD中，AD＝a，

∴AD2＝DE·DC，即＝，又∠ADE＝∠CDA，

∴△ADE∽△CDA；

(2)由(1)知∠3＝∠DAE，

∴∠2＋∠3＝∠2＋∠DAE＝∠1，又AB＝BD，∠B＝90°，

∴∠1＝45°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝90°