Question

如图，下面是二次函数图象的一部分，则下列结论中：①；②③方程有两个不等的实数根；④．正确的个数是（      ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】

根据图象的开口方向,即可判断①求出函数和x轴的另一个交点坐标,把x=-2,

x=-3分别代入,即可判断②③④.

【解析】
∵二次函数的图像的开口向下,

∴a<0,

∴2a+2<2,

即2(a+1)<2,∴①错误;

∵二次函数的对称轴是直线x=-1,和x轴一个交点是(1,0),

把x=-2代入y=ax2+bx+c得

y=4a-2b+c>0,∴②正确;

∵函数和x轴有两个交点,

∴方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,∴③正确；

∵把x=-3代入y=ax2+bx+c得y=9a-3b+c,

∵抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-3,0),

∴y=9a-3b+c=0,∴④正确

故选C.