Question

某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

求一次函数的表达式；

若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer

（1）；（2）销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元．

【解析】

（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.

【解析】
根据题意得，

解得．

所求一次函数的表达式为．

（2）

，

∵抛物线的开口向下，

∴当时，随的增大而增大，

又因为获利不得高于45%，60

所以，

∴当时，．

∴当销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元．