Question

某商店成批购进单价是元的商品，调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件．设每件商品的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．

求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

Answer

（1）y=﹣10x2+140x+2400，0≤x≤24；

（2）每件玩具的售价定为37元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元

【解析】

试题（1）根据题意知一件商品的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（240﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．

（2）把y=﹣10x2+140x+2400化成顶点式，求得当x=7时，y有最大值．

【解析】
（1）根据题意，当每件商品的销售单价上涨了x元时，其销售量为：240﹣10x，

故y=（30+x﹣20）（240﹣10x）

=﹣10x2+140x+2400，

∵240﹣10x≥0，且x≥0，

∴0≤x≤24；

（2）由（1）知，y=﹣10x2+140x+2400=﹣10（x﹣7）2+2890，

∴当x=7时，y最大值=2890，

此时商品的售价为30+x=37元/件，

答：每件玩具的售价定为37元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元．