Question

如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．

Answer

15

【解析】

延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．

【解析】
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ABD和△CED中，

，

∴△ABD≌△CED（SAS），

∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，

∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，

∴CE2+AE2=AC2，

∴∠E=90°，

∴∠BAD=90°，

即△ABD为直角三角形，

∴△ABD的面积=AD•AB=15．

故答案为：15．