Question

如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．

Answer

150°

【解析】

先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．

∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，

∴AD是∠BAC的平分线，

∵∠BAC=40°，

∴∠CAD=∠BAC=20°，

∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．

故答案为：150°