Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．

Answer

证明见解析

【解析】

试题由角的平分线的性质可得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，可得BD＝DF

试题解析：

∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E ，AD平分∠CAB，

∴CD＝DE，∠FCD＝∠DEB＝90o,

在△CDF和△EDB中

，

∴△CDF≌△EDB（SAS），

∴BD＝DF.