Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，交AC于点D，连接BD，AD=6．

（1）求∠N的度数；（2）求BC的长．

Answer

（1）18°；（2）6．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质可求∠N的度数；

（2）根据线段垂直平分线的性质可求BD=AD，根据等腰三角形的判定和性质可求BC的长．

（1）在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°．

∵MN⊥AB，∴∠BMN=90°，∴∠N=90°﹣72°=18°；

（2）∵AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，∴∠ABD=∠A=36°，BD=AD=6，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠ACB，∴BC=BD=6．