Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）判断△ABE的形状并加以证明．

Answer

（1）150°；（2）等边三角形．

【解析】

（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．

（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．

（1）∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB（360°﹣60°）=150°．

（2）结论：△ABE是等边三角形．理由如下：

∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中，∵∠ADB=∠BCE=150°，BD=BC，∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE．

∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形．