Question

如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有(　　)

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

Answer

C

【解析】

根据有两个角对应相等的三角形是相似三角形即可解题.

根据同弧所对的圆周角相等可得，∠EAB=∠EDC，∠ABE=∠ECD，所以△ABE∽△DCE；

∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，所以△ADE∽△BCE；

∠APC=∠DPB，∠ACP=∠DBP，所以△PAC∽△PDB；

根据圆内接四边形对角互补可得∠ADC+∠CBP=180°，因为∠ADC+∠ADP=180°，所以∠ADP=∠CBP，又因为∠APD=∠CPB，所以△ADP∽△CBP .综上所述，相似三角形共有4对.

故本题正确答案为C.