Question

在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．

（1）若AB=AE， 求证：∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．

Answer

（1）详见解析；（2）EF︰FA=1︰2，解题过程见解析．

【解析】

试题（1）由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC；由平行线的性质可得∠AEB=∠EAD；由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠AEB；再由等量代换即可得∠EAD=∠ADC；（2）易证△ADF∽△EBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得EF︰FA的值．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ ∠ABC=∠ADC AD∥BC．

∴∠AEB=∠EAD．

又∵AE=AB

∴∠ABC=∠AEB．

∴∠ABC=∠EAD．

∴∠EAD=∠ADC．

（2）∵AD∥BC，

∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，

∴△ADF∽△EBF．

EF︰FA= BE︰AD= BE︰ BC=1︰2