Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．

Answer

△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，△ABC与△FGC的相似比为3∶1.

【解析】

利用位似图形的性质得出位似中心，进而利用平行线分线段成比例定理求出即可;

△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.

因为在矩形ABCD中，AD∥BC，

所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，

所以△AFD∽△CFE，

所以

因为AD＝BC，

所以

因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，

所以OE∥AB.

因为OA＝OC，

所以CE＝BC，

所以＝

所以＝.

即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.