如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么...

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（　　）

C 【解析】由于∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而BD是角平分线，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那么有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，从而可证△ABD∽△DBE． ∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=72°，又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE， ∴△ABD∽△DBE，故选：C．

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考点分析：

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．