如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．（1）...

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．

（1）求∠APB的大小．

（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．

（1）120°；（2）见解析【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠PCD=60°，根据相似三角形的性质得到∠APC=∠PBD，根据三角形内角和定理计算；（2）根据相似三角形的性质、等边三角形的性质解答．【解析】（1）∵△PCD是等边三角形， ∴∠PCD=60°， ∴∠A+∠APC=60°， ∵△ACP∽△PDB， ∴∠APC=∠PBD， ∴∠A+∠B=60°， ∴∠APB=120°；（2）∵△PCD是等边三角形， ∴PC=PD=CD， ∵△ACP∽△PDB， ∴=， ∴CD2=AC•BD．

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考点分析：

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如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是______．（只写一种情况即可）