Question

如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为___________．

Answer

【解析】

过 E作 EH⊥GF于 H，过 B作 BP⊥GF于 P，依据△EHG∽△BPG，可得=，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到 EH=CF，BP=CF，进 而得出=．

如图，过 E作 EH⊥GF于 H，过 B 作 BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，

又∵∠EGH=∠BGP，

∴△EHG∽△BPG，

∴=，

∵CF⊥AD，

∴∠DFC=∠AFC=90°，

∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB， 又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，

∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，

∴，

∴EH=CF，BP=CF，

∴=，

∴=，

故答案为：．