Question

如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

Answer

MN的长为或3.

【解析】

先根据M是AB的中点得出AM＝2，再分△AMN∽△ABC与△AMN∽△ACB两种情况进行讨论即可．

①图1,作MN∥BC交AC于点N,则△AMN∽△ABC，

有，

∵M为AB中点，AB=4，

∴AM=2，

∵BC=9，

∴,

∴;

②图2,作∠ANM=∠B,则△ANM∽△ABC，

有，

∵M为AB中点,AB=4，

∴AM=2，

∵BC=9，AC=6，

∴

∴MN=3，

∴MN的长为或3.