如图，已知 ∠BEF+∠EFD=180°，EM 平分∠BEF,FN平分∠EFC....

如图，已知 ∠BEF+∠EFD=180°，EM 平分∠BEF,FN平分∠EFC.求证：∠M=∠N.

见解析【解析】根据同旁内角互补，两直线平行，得到AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BEF=∠EFC．由角平分线的定义可以得出∠MEF=∠EFN，根据平行线的判定得到EM∥FN，最后根据平行线的性质即可得到结论． ∵∠BEF+∠EFD=180°，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠EFC． ∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，∴∠MEF=∠BEF，∠EFN=∠EFC，∴∠MEF=∠EFN，∴EM∥FN，∴∠M=∠N．

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考点分析：

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已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求证：AD∥BE；

（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．