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已知:如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标系原点,在△AOC中,OA=OC,点A...

已知:如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标系原点,在AOC中,OAOC,点A坐标为(﹣3,4),点Cx轴的正半轴上,直线ACy轴于点M,将AOC沿AC折叠得到ABC,请解答下列问题:

(1)点C的坐标为     

(2)求线段OM的长;

(3)求点B的坐标.

 

(1)(5,0);(2);(3) B坐标为(2,4) 【解析】 (1)利用勾股定理求出OA的长即可解决问题; (2)求出直线AC的解析式,利用待定系数法即可解决问题; (3)只要证明AB=AC=5,AB∥x轴,即可解决问题. (1)∵A(﹣3,4), ∴OA==5, ∴OA=OC=5, ∴C(5,0), 故答案为(5,0); (2)设直线AC的解析式y=kx+b,函数图象过点A、C,得 , 解得 , ∴直线AC的解析式y=﹣x+, 当x=0时,y=,即M(0,), ∴OM=. (3)∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC, ∴OA=BA,OC=BC,且∠ACO=∠ACB, 又∵OA=OC, ∴AB=AC=OC, ∴∠BAC=∠ACB, ∴∠ACO=∠BAC, ∴AB∥x轴, 由(1)知,C(5,0), ∴OC=5. ∵AB=AC=OC,∴AB=5. ∵A坐标为(﹣3,4),AB∥x轴, ∴B坐标为(2,4).
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考点分析:
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如图,在ABC中,∠C=90°,将ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处.

(1)当∠B=28°时,求∠AEC的度数;

(2)当AC=6,AB=10时,

①求线段BC的长;

②求线段DE的长.

 

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如图1所示,小亮家与学校之间有一超市,小亮骑车由家匀速行驶去学校,然后在校学习8小时.最后放学骑车匀速回家(上学与放学均不在超市停留).图2中的折线OABC表示小亮离家的距离ykm)与离家的时间xh)之间的函数关系.

根据已上信息,解答下列问题:

(1)小亮上学的速度为     km/h,放学回家的速度为     km/h

(2)求线段BC所表示的yx之间的函数关系;

(3)如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时,那么超市离小亮家多远

 

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已知,直线PQMNABC的顶点AB分别在直线MNPQ上,点C在直线AB的右侧,且∠C=45°,设∠CBQα,CANβ.

(1)如图1,当点C落在PQ的上方时,ACPQ相交于点D,求证:∠β=α+45°.

请将下列推理过程补充完整:

证明:∵∠CDQCBD的一个外角(三角形外角的定义),

∴∠CDQα+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)

PQMN     ),

∴∠CDQβ(     ).

∴∠β=     (等量代换).

∵∠C=45°(已知),

∴∠β=α+45°(等量代换)

(2)如图2,当点C落在直线MN的下方时,BCMN交于点F,请判断∠α与∠β的数量关系,并说明理由.

 

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我区某中学开展社会主义核心价值观演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.根据图中数据解决下列问题:

(1)九(1)班复赛成绩的中位数是     分,九(2)班复赛成绩的众数是     分;

(2)小明同学已经算出了九(1)班复赛的平均成绩 =85分;方差S2= [(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70(分2),请你求出九(2)班复赛的平均成绩x2和方差S22

(3)根据(2)中计算结果,分析哪个班级的复赛成绩较好?

 

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今年五一小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.

 

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