Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：

（1）点C的坐标为　   　；

（2）求线段OM的长；

（3）求点B的坐标．

Answer

(1)(5,0);(2);(3) B坐标为（2，4）

【解析】

（1）利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；

（2）求出直线AC的解析式，利用待定系数法即可解决问题；

（3）只要证明AB=AC=5，AB∥x轴，即可解决问题.

（1）∵A（﹣3，4），

∴OA＝＝5，

∴OA＝OC＝5，

∴C（5，0），

故答案为（5，0）；

（2）设直线AC的解析式y＝kx+b，函数图象过点A、C，得

，

解得

，

∴直线AC的解析式y＝﹣x+，

当x＝0时，y＝，即M（0，），

∴OM＝．

（3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC，

∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB，

又∵OA＝OC，

∴AB＝AC＝OC，

∴∠BAC＝∠ACB，

∴∠ACO＝∠BAC，

∴AB∥x轴，

由（1）知，C（5，0），

∴OC＝5．

∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5．

∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，

∴B坐标为（2，4）．