Question

如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　）

A. 仅①    B. 仅①③    C. 仅①③④    D. 仅①②③④

Answer

D

【解析】

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴AE=ED，①成立；

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，

∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，

∴AE⊥DE，②成立；

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，

∴BC=AB+CD，③成立；

∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥DC，④成立，

故选D．