Question

如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．

Answer

见解析.

【解析】

先利用垂直定义得到∠BAE=90°，在利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．

证明：∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∵△ACE≌△AFB，

∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，

∴∠CBA+∠BAE=∠BAC+∠CAF，

∴∠CAF=∠BAE=90°，

而∠ACE=∠F，

∴∠FMC=∠CAF=90°，

∴CE⊥BF．