Question

如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；

(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

Answer

见解析

【解析】

【解析】
(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②

(2)命题1的证明：

∵①AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

∵②AB＝CD，

∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，

在△AEC和△DFB中，

∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，

AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)，

∴CE＝BF③(全等三角形对应边相等)；

命题2的证明：

∵①AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

在△AEC和△DFB中，

∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，

③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，

∴AC＝DB(全等三角形对应边相等)，则AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.

注：命题“如果②，③，那么①”是假命题．