Question

如图，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.

(1)∠COD的度数是______；

(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？

(3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“时刻3”的下方不远，求出此时的时刻.(结果精确到分钟)

Answer

(1)23°；(2)北偏东27°；(3)此时的时刻为3时分.

【解析】

（1）根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠COE，根据角平分线的性质，可得答案；

（2）根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；

（3）设3时x分，时针与分针相距63°，由(90°+时针旋转的角度)减去分针旋转的角度，列方程求解即可．

(1) 由OB平分∠AOC，∠1=20°，得∠AOC=40°，

由角的和差，得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°，

由OD平分∠COE，得∠COD=∠COE=×46°=23°；

(2)∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°,

∴射线OD在东偏北63°，即在北偏东27°;

(3)设3时x分，时针与分针相距63°，由(90°+时针旋转的角度)减去分针旋转的角度，得

.

∴此时的时刻为3时分