Question

已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.

(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；

(2)当t为何值时，A、B两点重合；

(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

Answer

(1)5t+1；3t+7；；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时或.

【解析】

（1）将n=1代入点A、B表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t秒A点表示的数和B点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB的长度；

（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

(1) ∵当n=1时，n+6=1+6=7,

∴经过t秒A点表示的数是5t+1，B点表示的数3t+7，

∴AB=(3t+7)-( 5t+1)=,

故答案为：5t+1；3t+7；

(2)根据题意得，，

∴t=3时，A、B两点重合；

(3)∵P是线段AB的中点，

∴点P表示的数为，

∵PC=4，

所以，

∴存在t的值，使得线段PC=4，此时.